数学具有无可怀疑的真理性吗？
数学？数学的真理性、正确性源于什么？
什么是数学？
实际中期以前：数学哲学作为一般哲学的一个侧面
现代数学哲学
什么是数学的可靠性基础？
是数学外部的某种成分、还是数学内部的某种基本理论？
怎样把数学建立在一个可靠的基础之上？
数学基础的研究 foundations of mathematics
逻辑主义者：数学的基础在于逻辑，莱布尼茨
直觉主义者：数学的基础在于人类所固有的直觉能力，康德
希尔伯特：数学不需要任何附加的前提，数学本身就包含了绝对可靠的成分-有限的数学？？
数学基础研究的主要任务在于：
通过给非有限的数学以形式的解释，把全部数学奠基于有限的数学
希尔伯特的形式主义
数学的瑕疵-悖论
数学中的悖论-数学不是完全可靠的？
数学研究对象的实在性问题-数学本体论问题
实在论：数学的研究对象是一种独立的、不依赖人类思维的客观存在
形式主义：数学的研究对象知识一种无意义的符号，对此没有、也不必要作出解释
符号和规则中，何以蕴含如此庞杂、丰富的可能？
集中在无限性对象的实在性问题上：
- 实无限论
- 潜无限论
- 方法论的实无限论
数学的研究对象是否是一种真实的存在？
“圆”，“正方形”，“正弦函数”是真实的存在吗？
什么叫真实的存在？什么是存在？
这些概念存在于我们的“脑海”中？我们观察到的“圆形”的东西，如一元硬币，太阳，圆形井盖，和概念中的“圆形”是什么关系？
数学的真理性问题
19世纪20年代前，数学真理普遍地被认为是一种绝对真理
由于非欧几何的建立，关于数学绝对真理性的传统观念崩溃了
既然两种互不相容的几何理论都应被看成合理的数学理论，那数学命题当然就不具有绝对真理性？？